3.7 正多边形（课件+学案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1．求正七边形的内角的度数． 解：． 2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？ 解：9边形． 3．已知正六边形ABCDEF(如图)． (1)用直尺和圆规作它的外接圆． (2)求证：CF是它的外接圆的直径． 解： (1)略． (2)证明：设正六边形的圆心为O，由正六边形的定义，得AB＝BC＝CD＝DE＝DF＝FA， ∴＝＝＝＝＝＝60°, ∴∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°， ∴∠FOC＝∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝3×60°＝180°， ∴CF是⊙O的直径． 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数． 解：72°． 5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)． 解：略． 6.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？ 只用圆规把一个圆四等分． 解：将圆6等分，设其中四个分依次点为A，B，C，D；分别以A，D为圆心，AC长为半径画弧相交于E；则OE即为四等分圆的弦长．若圆半径为1，容易证明OE＝． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 3.7 正多边形 学习目标 1．了解正多边形的概念． 2．了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆． 3．了解正多边形的一般画法． 4．会用尺规作正六边形． 学习过程 正多边形的定义 正多边形的性质 例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 1．如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆． 2．如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆． 例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形． 我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性． 1．正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 2．填写下表． 正五边形正六边形正七边形正八边形中心对称轴对称对称轴条数 3．用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数． 作业题 1．求正七边形的内角的度数． 2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？ 3．已知正六边形ABCDEF(如图)． (1)用直尺和圆规作它的外接圆． (2)求证：CF是它的外接圆的直径． 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数． 5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)． 6．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？只用圆规把一个圆四等分． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 数学浙教版 九年级上 3.7 正多边形 3.7 正多边形 教学目标 1.了解正多边形的概念. 2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆. 3.了解正多边形的一般画法. 4.会用尺规作正六边形. 重点与难点 1.本节教学的重点是正多形的概念和与圆的关系. 2.正六边形的尺规作图是本节教学的难点. 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成，你发现这些多边形有什么特别之处吗？ 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形． 思考 1.各边相等但各内角不相等的多边形是正多边形么？ 2.各内角相等但各边不相等的多边形是正多边形么？ 请举例说明． 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等. 回顾之前所学正多边形的性质还有哪些？ 正n边形的每个内角度数： 正n边形的每一个外角度数： 例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°， 得=176.4，解得n=100. 所以内角为176.4°的正多边形为100边形． 设正n边形的内角为100°， 则=100，解得n=4.5. 因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形. 1. ... ...