江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：几何证明选讲

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练 几何证明选讲 1、（2018江苏高考）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求 BC 的长． 2、（2017江苏高考）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证： （1）∠PAC=∠CAB； （2）AC2 =AP?AB． 3、（2016江苏高考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD. 4、（南京市2018高三9月学情调研）如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B， DA＝DC．求证： CA＝3CB． 5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在△ABC中， AC＝AB，M为边AB上一点，△AMC的外接圆交BC边于点N，BN＝2AM， 求证：CM是∠ACB的平分线． 6、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足. （1）求证：； （2）若，求线段的长. 7、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证AC⊥DE． 8、（苏州市2018高三上期初调研）如图，圆的直径为圆周上一点，,过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线和圆交于点，求线段的长. 9、（徐州市2018高三上期中考试）如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点． 求证：． 10、（徐州市2018届高三考前模拟检测）如图，四边形ABCD内接于圆，弧 与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点． 求证：． 11、（徐州市铜山区2018届高三考前热身模拟）如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）， 求证：∠CBE=∠BDE． 12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）如图，△中，已知，，，是边上一点，与过点的圆相切，求的长． 13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，延长CA至F。 求证：AE是∠DAF的角平分线。 14、（2018常州上期末）在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值． 15、（南京师大附中2018届高三高考考前模拟） 在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM． 参考答案 1、证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC． 又因为PC=，OC=2， 所以OP==4． 又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2． 2、证明：（1）∵直线PC切半圆O于点C，∴∠ACP=∠ABC． ∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°． ∵AP⊥PC，∴∠APC=90°． ∴∠PAC=90°﹣∠ACP，∠CAB=90°﹣∠ABC， ∴∠PAC=∠CAB； （2）由（1）可得：△APC∽△ACB， ∴． ∴AC2 =AP?AB． 3、证明：在和中， 因为为公共角， 所以∽，于是. 在中，因为是的中点， 所以，从而. 所以. 4、证明：连接OD，因为DA=DC， 所以∠DAO=∠C．………………………2分 在圆O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO， 所以∠DOC=2∠DAO=2∠C． ………………………5分 因为CD为圆O的切线，所以∠ODC=90°， 从而(DOC＋(C＝90°，即2(C＋(C＝90°， 故∠C＝30°， ………………………7分 所以OC＝2OD＝2OB， 所以CB＝OB，所以CA＝3CB． ………………………10分 5、证明：连结MN，则∠BMN＝∠BCA， ………………………………2分 又∠MBN＝∠CBA，因此△MBN∽△CBA． ……………………………4分 所以＝ ． ………………………………6分 又因为AC＝AB，所以＝2，即BN＝2MN． ………………………………8分 又因为BN＝2AM，所以AM＝MN， 所以CM是∠ACB的平分线． ………………………………10分 6、证明：（1）连接，.因为是圆的 ... ...