高考一轮复习学案 第46讲 两直线的位置关系（原卷+解析卷）

第46讲 两直线的位置关系（原卷版） 考点 考纲要求 要求 常考题型 1．两条直线的平行与垂直 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 II 选择题、填空题 2．两条直线的相交和距离 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 II 选择题、填空题 3．对称问题 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离 II 选择题、填空题 1．两条直线位置关系的判定 直线方程 斜截式 一般式 位置关系 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平行 k1＝k2 且b1≠b2 或 重合 k1＝k2 且b1＝b2 或 2．几种距离 (1)两点距离 两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝． (2)点线距离 点P0(x0，y0)到直线l∶Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离d＝． (3)线线距离 两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝． 题型一　两条直线的平行与垂直 例1： (1)(2018·邢台模拟考试)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】依题意，注意到直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1，故选C． 【答案】C (2)“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】当a＝－1时直线ax＋(2a－1)y＋1＝0的斜率是－， 直线3x＋ay＋3＝0的斜率是3， ∴满足k1·k2＝－1． a＝0时，直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，∴a＝－1是直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直的充分条件． 【答案】　A 类题通法 1．当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件． 2．在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 变式训练 1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3．若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 3．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使 (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1． 题型二　两条直线的相交和距离 考向一　已知距离，求点的坐标或个数 例2：已知P是直线2x－3y＋6＝0上一点，O为坐标原点，且点A的坐标为(－1，1)，若|OP|＝|PA|，则P点的坐标为_____． 【解析】法一：设P(a，b)，则 解得a＝3，b＝4．∴P点的坐标为(3，4)． 法二：线段OA的中垂线方程为x－y＋1＝0，则由 解得则P点的坐标为(3，4)． 【答案】　(3，4) 考向二　已知距离求参数 例3：若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 【解析】∵直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为， ∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．∴m＋n＝0． 【答案】　A 考向三　已知距离求直线方程 例4：已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则直线l1的方程为_____． 【解析】因为l1与l2：x＋y－1＝0平行，所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0(b≠－1)． 又因为l1与l2的距离是，所以＝，解得b＝1或b＝－3， 即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． 【答案】　x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 考向四　与距离有关的最值问题 例5：l1 ... ...