仿真模拟(三) 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．已知集合A＝{x|x<－2或x>1}，B＝{x|x>2或x<0}，则(?RA)∩B等于( ) A．(－2,0) B．[－2,0) C．? D．(－2,1) 答案 B 解析 ∵?RA＝{x|－2≤x≤1}， ∴(?RA)∩B＝{x|－2≤x<0}． 2．函数f(x)＝的定义域是( ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2，＋∞) 答案 D 解析 由解得x>1且x≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D. 3．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝|a|2＋|a|·|b|·cos〈a，b〉＝9＋6cos〈a，b〉＝0，解得cos〈a，b〉＝－，因为〈a，b〉∈ [0, π]，所以向量a与b的夹角为，故选D. 4．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．－2 D．2 答案 A 解析 ∵ax＋y－2＝0在y轴上的截距为2， ∴ax＋y－2＝0在x轴上的截距也为2， ∴2a－2＝0，∴a＝1. 5．已知角α的终边过点P(1,2)，则sin(π－α)－sin＋cos(－α)等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据三角函数的定义知，sin α＝，cos α＝. ∴sin(π－α)－sin＋cos(－α) ＝sin α－cos α＋cos α＝sin α＝. 6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 答案 B 解析 ∵正视图和侧视图为三角形， ∴该几何体为锥体． 又∵俯视图是四边形， ∴该几何体为四棱锥． 7．若直线l：y＝x＋b是圆C：x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的切线，则实数b的值是( ) A．－2或－6 B．2或－6 C．2或－4 D．－2或6 答案 A 解析 圆C：(x－1)2＋(y＋3)2＝2的圆心为C(1，－3)，半径为，圆心到直线l的距离d＝＝，可得b＝－2或b＝－6. 8．若a，b为实数，则“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为log3a＞log3b，即a＞b＞0，所以“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的必要不充分条件，故选B. 9.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是( ) A．5 B．4 C．4 D．2 答案 D 解析 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示． 设F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)， E(4，yE，0)， 其中yF，xP，yP，yE∈[0,4]， 根据题意|PF|＝|4－xP|， 即＝|4－xP|， 所以(yP－yF)2＝16－8xP≥0， 得0≤xP≤2， |PE|＝≥＝2， 当且仅当xP＝2，yP＝yE＝yF时等号成立． 10．已知函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围为( ) A. B. C．(－∞，1)∪ D．(－∞，1]∪ 答案 D 解析 不等式f(x)≥1等价于或 解得x≤1或≤x≤3， 所以不等式的解集为(－∞，1]∪，故选D. 11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．(－4,2) B．(－4,8) C．(2,8) D．(1,2) 答案 A 解析 因为＋＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)·＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当x＝4，y＝2时等号成立． 因为x＋2y>m2＋2m恒成立， 所以m2＋2m<8，解得－4
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