24.2.2 直线和圆的位置关系课时作业（5）

24.2.2 直线和圆的位置关系课时作业（5） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（　　） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 2.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE 的 度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 4.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（　　） A．240° B．360° C．480° D．540° 5.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　） A． B． C． D． 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A．56° B．62° C．68° D．78° 7.如图，△ABC中，∠C=90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是( ) A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 二、填空题 9.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为　　． 10.已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 　 　cm． 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为　 　 12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　 　． 13.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为_____． 14.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=　 　度． 三、解答题 15.Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8．求△ABC的内切圆半径． 16.如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点． （1）求证：四边形ODCE是正方形； （2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径． 17.如图，已知△ABC，∠B=40°． （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数． 18.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1）求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形． （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 答案解析 一 、选择题 1.【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；三角形的外接圆与外心． 【分析】直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系：三边中a b为直角边，c为斜边，内切圆半径为r，则r=；外接圆的半径就是斜边的一半． 解：∵AB=5，AC=3， ∴BC==4， ∴外接圆半径==2.5， ∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆， ∴内切圆半径==1． 故选C． 【点评】解决此题的关键是熟练掌握直角三角形的三边与外接圆半径，内切圆半径之间的关系． 2.【考点】三角形的内切圆与内心． 【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出 ∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°． 解：∵∠A=100°，∠C=40°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F， ∴∠BDO=∠BEO=90°， ∴∠DOE=180°﹣∠B=140°， ∴∠DFE= ∠DOE=70°． 故选：D． 【点 ... ...