江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练 不等式选讲 1、（2018江苏高考）若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 2、（2017江苏高考）已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8． 3、（2016江苏高考）设a＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a. 4、（南京市2018高三9月学情调研）解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5． 5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟） 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值． 6、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一）） 已知，都是正数，且，求证：. 7、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））已知实数a，b，c满足，，求证：. 8、（苏州市2018高三上期初调研）已知均为正数，求证：. 9、（徐州市2018高三上期中考试）设均为正数,且,求证:. 10、（徐州市2018届高三考前模拟检测）已知x，y，z均为正数．求证： ． 11、（徐州市铜山区2018届高考模拟（三））已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求的最小值． 12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）已知是正实数，且，求证：． 13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知函数，若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。 14、（2018常州上期末）已知，求证：． 15、（南京师大附中2018届高三高考考前模拟） 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：． 16、（南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研）已知a，b，c为正实数，且，求证：． 17、已知函数. （Ⅰ）当时，求的解集； （Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围. 18、已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案 1、证明：由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 2、证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16， 令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ． ∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号． 因此ac+bd≤8． 3、证明：因为 所以 4、解：(1)当x＜－1时，不等式可化为－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；……………………2分 (2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解；……………4分 (3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3； ……………………6分 所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞). …………………………10分 5、解：因为(12＋12＋12)[()2＋()2＋()2]≥(1·＋1·＋1·)2， 即(＋＋)2≤9(a＋b＋c)． ………………………4分 因为a＋b＋c＝1，所以(＋＋)2≤9， …………………………6分 所以＋＋≤3， 当且仅当＝＝，即a＝b＝c＝时等号成立． 所以＋＋的最大值为3. 、………………………10分 6、证明：因为，都是正数， 所以，， ，又因为， 所以. 7、 8、证明：因为都是为正数，所以， 同理可得， 当且仅当时，以上三式等号都成立. 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得. 9、证明：因为，所以， 因为 ， 当且仅当时等号成立，　　 所以．··································································10分 10、因为x，y，z无为正数．所以， …………………………4分 同理可得， ………………………………………………7分 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得． ……10分 11、证明：由柯西不等式可知 所以 ， 当且仅当时取等号． ………10分 12、 13、解析：因为对任意x∈R，不等式f(x)>a2－3恒成立，所以fmin(x)>a2－3.(2分) 因为|x－a|＋|x＋a|≥|x－a－(x＋a)|＝|2a|， 所以|2a|> ... ...