南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 1．把集合用列举法表示为( ) A．{，} B．{x|或} C．{} D．{} 2．下列对应关系： ①，，的平方根； ②,的倒数； ③,； ④,,. 其中是到的映射的是( ) A. ①③ B.②④ C. ②③ D. ③④ 3.已知，则（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 且 5．已知集合 则（ ） A．[2,3] B． C．[1,2) D． 6.下列函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应曲线、、、的依次为（ ） A． B． C． D． 8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 10.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.若、是关于的方程（）的两个实根，则 的最大值等于（ ） A．6 B． C．18 D．19 12．若函数是偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置） 13.设集合，.若，则 .（用列举法表示） 14.已知集合，则 ． 15.已知函数的值域为,则实数的取值范围为 16.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论： ①函数的定义域为，值域为； ②函数的图象关于直线对称； ③函数是偶函数；④函数在上是增函数． 其中正确的结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分10分） 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为． （I）求； （II）若，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知集合，. (Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？ （Ⅱ）若,求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， . （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间； (3)试确定方程的解个数. 20．（本小题满分12分） 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元) ① ② (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 21. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明； （3解不等式. 22. （本小题满分12分） 已知幂函数在上单调递增． （1）求实数的值，并写出函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在整数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围. 南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C B B B A C D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置） 13. 14. 15. 16. ①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） ; --5分 即实数的取值 ... ...
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