南康中学2018～2019学年度第一学期高三第二次大考 数学（文）试卷 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在平行四边形中，设，，，，则（ ） A． B． C． D． 5. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6.已知数列为等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 7.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（ ） A． B． C． D． 9. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11. 已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C.1 D. 12. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（ ） A． B． C． 3 D．4 第II卷 二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分 13.已知，，若，则 ． 14.已知函数则 . 15. 已知向量满足的夹角为，则 16.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是 ． 三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）已知的内角的对边分别为,， 求 的面积. 18．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，满足． （1）证明：是等比数列； （2）求． 19.(本小题满分12分) 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）设，，为上一点，若，求的长. 20．(本小题满分12分) 已知向量，，函数，且的图像在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是． （1）求和的值； （2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值． 21. (本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围. 南康中学2018～2019学年度第一学期高三第二次大考 数学（文）参考答案 一、选择题： 1-5 ACBAC 6-10ACDBA 11-12AA 二、填空题： 13.1 14. 15. 16.5 三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解：（1）题意知，由 ∵， ∴， ∴ 可得 （2）∵， ∴， ∵可得 ∵， ∴由余弦定理可得 ∴ ∴ 18．解：（1）由得：，因为， 所以，从而由得， 所以是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）得， 所以 ． 19.解：（1）在中，由正弦定理，可得， 又由,得, 即， 化简可得， 又因为， 所以. （2）在中，由余弦定理及，，， 得，解得， 又， 所以， 所以. 20.解：（1），由，得， 此时，，代点，得到 ∴，． （2）由(1)知， 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象， 横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象， 所以（），（） 因为，所以的最小值为． 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为， ， ， ，解得或， 为减函数， ，解得， 为增函数， 的单调递减区间为，单调递增区间为； （Ⅱ）在时恒成立， ， 令，则， 当时， ， 当时， ， 在上单调递减， ... ...
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