4.6.1 实数同步练习（含答案）

第四章 实 数 6 实 数 第1课时 新知识记： 1.实数的概念 和 统称为实数。 2.实数的分类 （1）按定义分 有限小数和 实数 无限不循环小数 无限不循环小数 （2）按正负分 实数 0 3.实数的相关概念： （1）相反数：实数a的相反数是 。 （2）绝对值：一个正数的绝对值等于 ；一个负数的绝对值等于 ；0的 ，a>0, 绝对值等于 。即= ，a=0, ，a<0. 倒数：非0实数a的倒数为 。 4.实数与数轴上点的关系 （1）每一个实数都可以用数轴上的 来表示。 （2）数轴上的 都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是 的关系。 典例精析·拓新知 知识点一 实数定义及分类 【典例1】把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，π，，3.14，0，，-3-1，，0.51525354… 有理数集合：｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝ 正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝ 学霸提醒 无理数的三种表现形式 开方开不尽的数，如等。 最终结果有π的数。 具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）等。 【变式训练】如图由16个边长为1的小正方形拼成的，图中五条线段AC，CB，CD，CE，CF的长度是无理数的有（ ） C E A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 F A B D 知识点二 相反数、绝对值、倒数 【典例2】和 互为相反数，它的绝对值是 ，= ，-0.3的倒数是 。 【规范解答】和互为相反数，（相反数的定义） 的绝对值为，（绝对值的定义） ==3-，（绝对值的性质） -0.3=,故-0.3的倒数为。（倒数的定义） 答案： 3- 学霸提醒 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的意义是一样的，尤其注意求一个实数的绝对值要先判断这个实数的正负，再求绝对值。 【变式训练】下列各组数中互为相反数的是（ ） A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.与2 知识点三 在数轴上表示实数 【典例2】在数轴上作出表示的点。 B 【变式训练】如图AB=AC，则数轴上的点C所表示的数为（ ） A 1 A. B. C. D. -2 -1 0 1 C 2 达标训练·夯基础 知识点一 实数定义及分类 （2018·烟台中考）下列实数中的无理数是（ ） A. B.π C.0 D. 知识点二 相反数、绝对值、倒数 1.（2018·宁夏中考）实数a在数轴上的位置如图，则= 。 a 0 1 2.已知，a，b互为倒数，c，d互为相反数，求 。 知识点三 在数轴上表示实数 B 1.如图：数轴上点A表示的数为X，则X是（ ） 1 A. B. C. D. -3 A -2 -1 0 2.数轴上与1，两个实数对应的点分别为A，B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 纠错园 已知，你能求出X的值吗？ 解：因为 所以 所以 错因： 考题变式·提能力 （2018·开封期中）在数轴上作出对应的点。 母题变式 （2018·张店实验月考）在数轴上表示与它的相反数。 参考答案及解析 新知识记 有理数 无理数 2.（1）有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 （2）正实数 正有理数 正无理数 负实数 负有理数 负无理数 3.（1）-a （2）它本身 它的相反数 0 a 0 -a （3） 4.（1）一个点 （2）每一个点 一一对应 典例精析·拓新知 【典例1】【自主解答】有理数集合：｛，｝ 无理数集合：｛｝ 正数集合：｛｝ 负数集合：｛｝ 【变式训练】C 由勾股定理知：CB=，CD=5，CE=，CF=，其中CB，CE，CF的长度是无理数。 【典例2】【变式训练】A 【典例3】【自主解答】1.设数轴上表示2的点为B，过B作数轴的垂线，截取BC=2. 2.以o为圆心，OC长为半径画弧交数轴正半轴于点A，则点A就是求做的点。 【变式训练】B 达标训练·夯基础 知识点一 B 知识点二 1.-a 2.0 知识点三 1.B 2.A 【纠错园】对绝对值意义理解不透彻，漏掉了其中的负数解。 B 考题变式·提能力 1 【解析】如图： -2 -1 0 1 2 3 4 A 5 6 【母题变式】【解析】如图所示 B -2 -1 0 1 2 A ... ...