北大附中新疆分校2018—2019学年第一学期10月月考 高三年级理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分） 1设集合，，则（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3} 2. 函数的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 下列判断正确的是（ ） A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“”的否定是“ ” C. “”是“ ”的充分不必要条件 D. 命题“若，则”的否命题为“若，则” 4. （ ） A．0 B．－ C． D．1 5.设，则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D. 6.已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C.1 D.e 7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若， 则 A． B． C． D． 8.已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 9. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( ) A. B．4 C. D．6 10. 不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为( ) A. B. C.∪[1，＋∞) D．(－∞，1]∪ 11．函数的图象可能是 A B C D 12. 设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知，那么_____. 14.已知函数 若，则的值是 ． 15．已知，则 ． 16. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题： ①若，则的图象自身关于直线轴对称； ②与的图象关于直线对称； ③函数与的图象关于轴对称； ④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2； ⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。 其中正确命题的序号是 三.解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.已知集合. （I）求集合； （II）若，求实数a的取值范围. 18.已知函数 求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为-4，求的值． 19.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值． 20.已知函数在处有极大值． （1）求的值； （2）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围． 21. 已知在△ABC中，sinA＋cosA＝. (1)求sinA·cosA； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tanA的值． 22.已知，设曲线在点处的切线为。 （1）求实数的值； （2)设函数，其中求证：当时， 高三理科数学参考答案： 1-5 BABCD 6-10 BADCA 11-12CA 13. 14.-1或10 15. 16. ①②③④ 17.(1)(0,4) ; (2) 18.解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3＜x＜1， 则函数的定义域为：（-3，1） （2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3） 由f（x）=0，得-x2-2x+3=1， 即x2+2x-2=0， ∵，∴函数f（x）的零点是 （3）函数可化为： f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4] ∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4， ∵0＜a＜1，∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4， 即f（x）min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4， ∴ 19. 20（Ⅰ）， 或， 当时，函数在处取得极小值，舍去； 当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（5分） （2）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立， 即在时恒成立，令，则，由得，． ∵，，，， ∴在上的最小值是，．（12分） 21解 (1)∵sinA＋cosA＝， ∴两边平方得1＋2sinA·cosA＝. ∴sinA·cosA＝－. (2)由(1)sinA·cosA＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形． (3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝， sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＝. ∴sinA＝，cosA＝－. ∴tanA＝－. 22.（1）；（2）见解析； 【解析】 试题分析：（1）利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得；（2）将代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单 ... ...
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