第1课时 数列的概念及简单表示法 学习目标：1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)． [自 主 预 习·探 新 知] 1．数列的概念及一般形式 思考1：(1)数列的项和它的项数是否相同？ (2)数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？ [提示] (1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(2)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性． 2．数列的分类 类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化趋 势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 4．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 思考：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ [提示] 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． [基础自测] 1．思考辨析 (1)数列1,1,1，…是无穷数列．( ) (2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．( ) (3)有些数列没有通项公式．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ 提示：(1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项． (2)错误．虽然都是由1,2,3,4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列． (3)正确．某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式． 2．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第_____项． 24 [an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.] 3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第_____项. 【导学号：91432112】 3 [令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3.] 4．数列1,2, ，，，…中的第26项为_____． 2 [因为a1＝1＝，a2＝2＝， a3＝，a4＝，a5＝，所以an＝， 所以a26＝＝＝2.] [合 作 探 究·攻 重 难] 数列的概念及分类 已知下列数列： ①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016； ②1，，，…，，…； ③1，－，，…，，…； ④1,0，－1，…，sin，…； ⑤2,4,8,16,32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是_____，无穷数列是_____，递增数列是_____，递减数列是_____，常数列是_____，摆动数列是_____(填序号)． ①⑥ ②③④⑤ ①⑤ ② ⑥ ③④ [①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．] [规律方法] 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： (1)确定性：一个数 ... ...
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