2.1 圆锥曲线 [基础达标] 已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足PA＋PB＝3，则动点P的轨迹是_____． 解析：由PA＋PB＝3>AB结合椭圆的定义有：动点P的轨迹是以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆． 答案：以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆 已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足|MA－MB|＝4，则动点M的轨迹为_____． 解析：动点M满足|MA－MB|＝4＝AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线． 答案：直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线 到两定点F1(0，－10)，F2(0，10)的距离之和为20的动点M的轨迹是_____． 解析：MF1＋MF2＝20＝F1F2，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2. 答案：线段F1F2 到定点(2，1)和定直线x＋2y－4＝0的距离相等的点的轨迹是_____． 解析：点(2，1)在直线x＋2y－4＝0上，不符合抛物线定义． 答案：过点(2，1)且和直线x＋2y－4＝0垂直的直线 已知动点P(x，y)满足－＝2，则动点P的轨迹是_____． 解析： －＝2，即动点P(x，y)到两定点(－2，0)，(2，0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支． 答案：双曲线的一支 已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足PF1－PF2＝10，则点P的轨迹是_____． 解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF1－PF2＝10的点P的轨迹应是一条射线． 答案：一条射线 动点P到定点A(0，－2)的距离比到定直线l：y＝10的距离小8，则动点P的轨迹为_____． 解析：将直线l：y＝10沿y轴向下平移8个单位，得到直线l′：y＝2，则动点P到A(0，－2)的距离等于到定直线l′：y＝2的距离，故点P的轨迹为抛物线． 答案：抛物线 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是_____． 解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆． 答案：以F1为圆心的圆 设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P的轨迹． 解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2. 当a>6时，PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆． 当0
6＝BC， ∴动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点)． [能力提升] 方程5·＝|3x－4y－6|表示的曲线为_____． 解析：方程5·＝|3x－4y－6|，即为＝，即动点(x，y)到定点(2，2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x－4y－6＝0的距离，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线． 答案：抛物线 若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是_____． ①点M的轨迹是抛物线； ②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线； ③点M的轨迹是抛物线或一条直线． 解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线． 答案：③ 求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹． (1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，0)； (2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切； (3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切． 解：设动圆M的半径为r. (1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MC＝r－. ∵MA＝r，∴MA－MC＝， 且<4.∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支． (2)∵⊙M与⊙C1，⊙C2都外切， ∴MC1＝r＋1，MC2＝r＋2.∴MC2－MC1＝1，且1<2. ∴点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支． (3)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切， ∴MC1＝r＋3，MC2＝r－1.∵MC1－MC2＝4，且4<6， ∴点M的轨迹 ... ... 