平遥二中高三十月质检理科数学试题 (满分150分 考试时间120分) 一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 2. 命题?x0∈R，sin x0＜x0的否定为( ) A．?x0∈R，sin x0＝x0 B．?x∈R，sin x＜x C．?x0∈R，sin x0≥x0 D．?x∈R，sin x≥x 3. 值为（ ） A.– B. C.± D. 4. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( ) A.1 B.1 或4 C.4 D. 2或4 5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A．f(x)f(－x)是奇函数 B. 是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 6.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 7. =( ) A.- B. C.- D. A. 0 B. 1 C. -2 D. -1 9. 为了得到函数y＝sin（2x－）的图象，只需把函数y＝cos 2x的图象上所有的点( ) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 10．函数的图象是( ) 11．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，下列结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C. .函数f(x)的图象关于（ ，0）对称 D。函数f(x)在区间上是增函数 (A) (B) = (C) < (D) <的大小不定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 函数f(x) 的定义域是_____． 14.已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m_____ 15．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为_____ 16. 已知函数f(x)＝－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是 .? 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P(－4，3)， 求 的值 18. (本小题满分12分)已知cos·cos(－α)＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． 19.（本小题满分12分）.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间. (2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线C的直角坐标方程; (2) 求直线被曲线所截得的弦长. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(x2－2x)ln x＋ax2＋2. (1)当a＝－1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a>0时，设函数g(x)＝f(x)－x－2，且函数g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值 22. 已知函数f(x)＝. (1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围； (2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围． 平遥二中高三十月质检理科数学试题答案 一. CDAB DBAC BACC 二.13. 14.1 15. 16. a≤1 三、解答题 17、解：原式＝＝tan α. 根据三角函数的定义，得tan α＝＝－， 所以原式＝－. 18.【解】 (1)∵cos·cos＝cos＋α·sin＝sin＝－， ∴sin＝－. ∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－， ∴sin 2α＝sin＝sincos－cossin＝. (2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝， ∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2. 19.【解】 (1)∵当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex, ∴f'(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex. 令f'(x)>0,即(-x2+2)ex>0, ∵ex>0,∴-x2+2>0,解得, 故函数f(x)的单调递增区间是. (2)若函数f(x)在R上单调递减, 则f'(x)≤0对x∈R都成立, 即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立. ∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立. 因此应有Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,这是不 ... ...
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