备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——03因式分解

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第03讲 因式分解 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 因式分解与整式乘法是互逆运算． 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底． 因式分解的方法 1.提取公因式法:ma＋mb－mc=m（a+b-c） 确定好公因式是解题的关键 2.公式法: （1）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）； （2）完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2. 要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化. 3.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中学习就会轻松许多.一定要熟记公式的特点. 因式分解的步骤 一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 要分解到不能在分解为止. ?考点解析： 考点1：因式分解的有关概念 基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算． 注意问题归纳： 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式． 2.因式分解与整式乘法是互逆运算． 【例1】（2018?安徽）下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 【变式1】（2017·山东潍坊·3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1 【考点】因式分解的意义． 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【解答】解：∵a2﹣1＝（a＋1）（a﹣1）， a2＋a＝a（a＋1）， a2＋a﹣2＝（a＋2）（a﹣1）， （a＋2）2﹣2（a＋2）＋1＝（a＋2﹣1）2＝（a＋1）2， ∴结果中不含有因式a＋1的是选项C； 故选：C． 考点2：提取公因式法分解因式 基础知识归纳： 将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂． 提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c） 注意问题归纳： 提公因式要注意系数； 要注意查找相同字母，要提净． 【例2】（2018?温州）分解因式：a2﹣5a=　a（a﹣5）　． 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）． 【变式2】（2018?怀化）因式分解：ab+ac=　a（b+c）　． 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案为：a（b+c）． 考点3：运用公式法分解因式 基础知识归纳： 运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2． 注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解． 【例3】．（2018?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=　（a﹣b）（a﹣2）（a+2）　． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）． 【变式3】（2017·贵州安顺·4分）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是　a（3a＋b）（3a﹣b）　． 【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式 ... ...