周练卷(六) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 空间向量的线性运算 3,10 空间向量的数量积及坐标运算 2,5,9,14 共线向量与共面向量 1,13 利用空间向量求角 4,8,11,12,15,17,19,20 利用空间向量证明平行、垂直 6,17,19 利用空间向量求距离 7,16,18 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设直线l的方向向量为a=(1,-2,3),平面α的一个法向量为n=(x,y,-6),若l⊥α,则x-2y等于( C ) (A)18 (B)6 (C)-10 (D)-18 解析:因为l⊥α,所以a∥n,即(x,y,-6)=λ(1,-2,3),得x=-2,y=4. 故x-2y=-10.故选C. 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,则·等于( C ) (A)1 (B)0 (C)3 (D)-3 解析:·=(-)·(++)=-+(-)·= 4-1+0=3.故选C. 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,=,若=x+y(+), 则( D ) (A)x=1,y= (B)x=,y=1 (C)x=1,y= (D)x=1,y= 解析:因为=+=+=+(+),所以x=1,y=.故选D. 4.(2018·甘肃秦安月考)已知向量a=(3,4,-3),b=(5,-3,1),则a,b的夹角是( C ) (A)0° (B)45° (C)90° (D)135° 解析:cos
==0,所以a,b的夹角是90°.故选C. 5.(2017·深圳高二期末)已知向量a=(2,1,4),b=(1,0,2),且a+b与ka-b互相垂直,则k的值是( D ) (A)1 (B) (C) (D) 解析:a+b=(3,1,6),ka-b=(2k-1,k,4k-2), 因为a+b与ka-b互相垂直, 所以3(2k-1)+k+6(4k-2)=0, 解得k=, 故选D. 6.(2018·湖北四校期中)已知平面α的法向量为n=(2,-2,4), =(-3,1,2),点A不在α内,则直线AB与平面α的 位置关系为( D ) (A)AB⊥α (B)AB?α (C)AB与α相交不垂直 (D)AB∥α 解析:因为n·=(2,-2,4)·(-3,1,2)=-6-2+8=0, 所以n⊥,因为点A不在α内,所以AB∥α.故选D. 7.在直角坐标系xOy中,设A(2,2),B(-2,-3),沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后,AB的长是( A ) (A) (B)6 (C)3 (D) 解析:过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D, 则||=2,||=2,||=5,<,>=60°, 所以=(++)2 =+++2·+2·+2· =4+25+4+2×2×2cos 60°+0+0=37.||=.故选A. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是AD的中点,则异面直线A1B与C1E所成角的大小是( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:如图,建立空间坐标系,设正方体的棱长为2,则A1(0,0,2), B(2,0,0),C1(2,2,2),E(0,1,0), 则=(2,0,-2),=(-2,-1,-2), 因为·=-4+0+4=0, 所以⊥, 即异面直线A1B与C1E所成角为. 9.在以下命题中,不正确的个数为( C ) ①|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件; ②对a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb; ③对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=2-2-, 则P,A,B,C四点共面; ④|(a·b)·c|=|a|·|b|·|c|. (A)2 (B)3 (C)4 (D)1 解析:|a|-|b|=|a+b|?a与b的夹角为π,故是充分不必要条件,故①不正确;b必须为非零向量,故②不正确;因为2-2-1≠1,由共面向量定理知,③不正确;④由向量的数量积的性质知,④不正确.故选C. 10.设O-ABC是正三棱锥,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)等于( A ) (A)(,,) (B)(,,) (C)(,,) (D)(,,) 解析:由G是OG1上一点,且OG=3GG1, 可得==(+)=+, 又因为G1是△ABC的重心, 所以AG1=[(+)], 所以=+×[(+)]=+ [(-)+(-)]=++, 而=x+y+z,所以x=,y=,z=,所以(x,y,z)=(,,),故选A. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1C的中点,则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为( B ) (A)- (B) (C)- (D) 解析:建立如图空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0), B(2,2,0),B1(2,2,2),E(0,2,1). 所以=(-2,-2,0),=(0,0,2),=(-2,0,1). 设平面B1BD的法向量为n=(x,y,z). 因为n⊥,n⊥, 所以所以 令y=1,则n=(-1,1,0). 所以cos==,设直线BE与平面B1BD所成角为θ, 则sinθ=|cos|=.故选B. 12.如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD, PA=AD=AC,点F为PC的中点,则二面角C-BF-D的正切值为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:连接BD交A ... ... 
