湛江一中2018-2019学年第一学期“第一次大考” 高二级 文科数学试题 A卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。） 1．已知数列为等差数列，，则等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知则（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ）． A． B． C． 且 D． 且 4．在等比数列中，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，值为 的是（ ） A． B. C． D． 6．已知数列的通项公式为，则是该数列的( ) A．第5项 B． 第6项 C．第7项 D．非任何一项 7．已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（ ）． A．中，最大 B．中，或最大 C． 当时， D． 一定有 8．已知数列的首项，且，则为（ ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 在中，，则等于（ ） B. C. D. 设锐角是三角形的两个内角，且则的形状是（ ） A、 钝角三角形 B、 直角三角形 C、 锐角三角形 D、 任意三角形 12．对任意实数，不等式恒成立，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．求值： ． 14．等差数列,的前项和为，．且，则 ． 15．若关于的不等式恒成立，则实数的范围是_____． 16．扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_____． 三、解答题 ( 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．(本大题满分10分)．已知在等差数列中,, 是它的前项和, （1）求； （2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值. 18．(本大题满分12分)在中，角的对边分别为，已知， ， . （1）求的值； （2）求的面积. 19(本大题满分12分)．已知函数. （1）求的对称轴； （2）求在区间上的最大值和最小值. 20．(本大题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，. （1）求及； （2）设数列的前项和为，求. 21．(本大题满分12分)已知正项数列的前项和为，且 （1）求通项； （2）若，求数列的前项和. 22．(本大题满分12分)关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围. 高二级 文科数学试题A卷参考答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D C C D C D A B 二.填空题: 13． 14． 15． 16. 详细解析:2．B【解析】分析：直接利用诱导公式即可.详解：. 3．D【解析】要使函数有意义，则，解得且， ∴函数的定义域是且．故选． D【解析】试题分析： ，; . 6．C【解析】令，解出正整数n即为数列的第几项. 由题意，令，解得或（舍），即为数列的第项. 7．C【解析】因为无穷数列中，它的前项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C. 9．C【解析】∵数列满足 ∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列， ∴，即，解得． ∴．选C． 10．D【解析】由正弦定理，得，解得，因为，所以，即；故选D． 11．A【解析】 则为钝角。故选A 12．B【解析】 试题分析：当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B． 考点：二次函数与二次不等式. 13．【解析】 1４．【解析】试题分析：利用，即可得出． 解：∵ 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和． 15． 解析：恒成立，则，，解得 16．【解析】设小圆的半径为，右图知大圆的半径为. 扇形的面积为. 内切圆的面积为.则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.. 17.【解析】（1）, 即,故. 又 ∴. ———6分 （2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256. ———10分 18.【解析】试题解析：（1）因为， 所以，即. ———2分 由余弦定理得，, 所以. ———6分 ... ...
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