3.1 不等式的性质 学习目标：1、理解不等式的8个性质。2、会比较两个实数的大小。 一 、问题导学 （课本P73） 问题一：如何比较两实数和的大小？ 方法一：你会借助数轴来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论） 试一试： 1、已知，，那么，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2、如果，且，那么，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 方法二：你会通过作差来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论） 问题二：常用不等式的基本性质： 【性质1】对称性：若，则_____；若，则_____． 【性质2】传递性：若，且，则_____。 【性质3】可加性： 。 【性质4】可乘性：如果且，那么_____；如果且，那么_____。 【性质5】同向相加：若,则_____ 【性质6】同向同号相乘：如果且，那么_____。 【性质7】正数乘方性：如果， 那么_____ 。 【性质8】正数开方性：如果，那么_____ 。 二、典型例题： 例1、应用不等式的性质，证明：(1)已知，求证： ；(性质⑨同号倒数法则) （2）已知，求证：； (3)已知，求证：. 证明：(1) (2) (3) 变式:已知，证明： 例2、如果，，分别求x+y 、xy、及 的取值范围。 变式：已知，求的取值范围. 三、对点检测 解题技巧：选择题可用排除法或具反例的方法是十分有效的 ⒈ 若a>b，c>d，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a+d>b+c Ｂ．ac>bd Ｃ．> Ｄ．d－ab则ac2>bc2 Ｂ．若> 则a>b Ｃ．若a>b,ab≠0则> Ｄ．若a>b，c>d则ac>bd 2、下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3、已知，，，均为实数，且，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4、已知，求的范围。 5、已知α∈（0，），β∈（，），求α－2β的取值范围. 四、本节课收获： 3.1不等关系与不等式 (一)、学习任务：1.了解不等式（组）的实际背景；2.掌握比较两个实数大小的方法；3. 掌握不等式的八条性质。 （二）、设问导读：阅读教材p页完成下面任务： 一、自主学习： 1. 不等式的概念：用数学符号<，，>，或 的式子叫做不等式。 2. 不等式中文字语言与符号语言之间的关系。 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 二、合作探究 1.实数比较大小 （阅读教材p页完成下面任务） 问题1. 实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A与B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质 如果a-b是正数，那么 ，如果a-b是负数，那么 ，如果a-b等于零，那么 ，以上结论反过来也成立，即a>b ，ab，如果a-b等于 那么a-b是 那么a0 ，a-b=0 ， a-b<0 。 结论：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，于是在比较两个实数的大小的一般步骤 作差恒等变形判断差的符号（与0的关系）下结论 例如：已知a， bR+，试利用作差法比较a2+b2与a2 b +ab2的大小。 问题2. 不等式的基本性质（阅读教材p页完成下面任务） 1、在实数大小比较的基础上，可以给出不等式的八条基本性质的严格证明，证明时可以利用前面的性质论证后面的性质 常用的不等式的基本关系 （1）a>bb a （对称性） (2) a>b,b>ca c (传递性) （3）a>b a+ c b+ c （对加性） （4）a>b，c>0 a c bc，a>b，c<0 a c bc （5）a>b，c>da+c b+d ( 6) a>b，c>d>0ac bd a>b>0,nN且n2an bn (8) a>b>0,nN且n2 2、例1：已知a>b>0,，c<0，求证> 例2：已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表 甲 乙 ... ...
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