§2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算. 一、复习回顾 复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质： = ；= ； 复习2：整数指数幂的运算性质. （1） ；（2） ；（3） ;(4) = 二、学习探究 阅读课本50页--52页，完成下列问题 1.分数指数幂如何定义？运算性质有哪些？ 【试试】 (1) ① ； . (其中) ② ； ； . 注意， a>0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， 即 2.根式与分数指数幂的互化 （1）完成54页练习1 （2）将下列根式写成分数指数幂形式： = ； = ；= ；= ； . （3）完成54页练习2 三、自学检测： 1 .求值： . 2. 完成59页2,4 3. 完成54页练习3 （选做）已知=3，求下列各式的值： （1）； （2）； §2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解根式的概念及表示方法； 2. 理解根式的运算性质； 3. 培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力及渗透类比思想. 一、复习回顾 1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 . 例如：4的平方根是_____,=_____，=_____，a的平方根为_____,(a>0)表示_____. 正数的平方根有_____个，且互为_____; 零的平方根是_____; 负数_____平方根. 2. 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 _ ，记作 . 例如：=_____,=_____,=_____. 任意一个实数都有立方根，且只有____个. 正数的立方根是_____数; 负数的立方根是_____数；零的立方根是____. 二、自学探究 阅读课本49-50页例1，完成下列任务： 1. 说出的次方根的概念，并举例说明. 2. 的次方根的表示 (1) 8的3次方根（立方根）为；—27的3次方根（立方根）为； —32的5次方根为；32的5次方根为 n为奇数时, 的n次方根有几个？如何表示？ 任意一个实数都有立方根，且只有____个.正数的奇次方根是_____数; 负数的奇次方根是_____数 (2)25的2次方根（平方根）表示为；16的4次方根表示为； 81的4次方根表示为；64的6次方根表示为 =____表示_____=____表示_____=____表示_____ n为偶数时，正数的n次方根有几个？如何表示？ 表示什么？ 强调：负数没有_____方根；0的任何次方根都是0，即. 试一试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 . 3．根式的概念 像 的式子就叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被 。 例如的根指数为_____，被开方数为_____ 4．方根的性质 （1）=____；=_____；=___ ；=___； =____ （2） =____ ； =____ ；=____ ； =____ =____ ； =____；=____；=____ 当n是奇数时，=_____；当n是偶数时，=_____ 试一试：求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9） 变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）. 三、巩固训练 ：1 1. 的值是（ ）.A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= .5. 计算：= ； . 6.计算：（1）； （2） . §2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 一、温故互查（二人小组互述） 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 . 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、设问导读 指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？ 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均 ... ...
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