备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——08一元二次方程

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第08讲 一元二次方程 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 一元二次方程 的概念 1. 一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 2. 一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解。 解法 步骤 能灵活选择适当的方法解一元二次方程。 根的判别式 b2－4ac是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式 会判断一元二次方程根的情况。 根与系数的关系 x1＋x2＝，x1x2＝ 会灵活运用根与系数的关系解决问题。 一元二次方程的应用 由实际问题抽象出一元二次方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ?考点解析： 考点1：一元二次的有关概念 基础知识归纳： 1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式:ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数． 3.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 基本方法归纳：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2． 注意问题归纳：在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． 【例1】（2018?盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故选：B． 【变式1】（2018?扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2018　． 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018 故答案为：2018 考点2：一元二次方程的解法 基础知识归纳： 一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根． 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有． 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法． 一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法． 基本方法归纳：（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解; （3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解; （4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解． 注意问题归纳：用公式法求解时必须化为一般形式；用配方法求解时必须两边同时加上一次项的系数一半的平方． 【例2】（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2= 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 （y﹣）2=1 故选：B． 【变式2】（2018?铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） ... ...