第二章推理与证明（一）学案 学习目标 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发 现中的作用； 2. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理； 3.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 合情推理（一） 三角形内角和是180°×（3-2），四边形的内角和是180°×（4-2），五角形的内角和是： 180°×（5-2）…… 所以凸n边形的内角和是180°×（n-2） 上述推理具备怎样特点？ 阅读课本P22-P24页例2完 1、什么叫推理？它由哪两部分组成？推理可分为哪几类？你能找到实际生活中推理运用吗？ 2、你能通过引例，总结出归纳推理的概念吗？ 3、阅读例1、例2 总结归纳推理的特点及其一般步骤。 4、由数列1，10，100，1000……猜测该数例第n项可能是：（ ） 巩固练习 （一）课本P30练习1、2 P35习题2.1 A组1-4 B组1 （二）练习册： 随堂训练 限时练习（三） 归纳反思 （1）总结归纳推理概念 （2）明确归纳推理特点及一般步骤 合情推理（二） 据科学史上的记载，光波概念的提出是将光和声这两种现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质，如直线传播，有反射和干扰等，又已知声是一种周期运动所引起的，呈波动状态，由此作出推理，光也可能呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念，上述推理过程具有怎样的特点呢？ 阅读课本P24-P27完成下列任务 1、通过思考和探究总结类比推理的定义及特点，你能找出一些实际生活中用类比推理的实例吗？ 2、通过思考和探究总结出类比推理的定义及特点，你能找出一些实际生活中用类比推理的实例吗？ 3、通过例3和例4熟悉类比推理的应用并总结出类比推理的一般步骤。 4、类比推理与归纳推理有何异同？ 5、下面使用类比推理是否恰当 （1）若a·3=b·3则a=b类推出若a·0=b·0,则a=b （2）（a+b）·c=ac+bc，类推出（a·b）c=ac·bc （3）（a+b）c=ac+bc,类推出 （4）（ab）n=anbn类推出（a+b）n=an+bn 巩固练习 （一）课本P30练习3 习题2.1 A组5、6 （二）练习册： 随堂训练 限时练习（四） 归纳反思 （1）类比推理的特点及基本步骤 （2）类比推理和归纳推理有何异同 合情推理（三） 在日常生活中人们常常需要进行各种推理，例如：医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等，其中包含了推 理活动。 阅读课本P--P回答下列问题 1、什么是合情推理？ 2、合情推理的过程是什么？ 3、合情推理的特点是什么？ 4、动手做例5回答P探究 巩固练习 1、已知数列，a=1,4a+1-a·a+1+2a=9试猜想这个数列的通项公式 2、已知数列的第1项，a=1且a+1=(n=1,2……)试归纳这个数列的通项公式 归纳反思 （1）合情推理的过程 （2）合情推理的特点 演绎推理学案 我们已经学习过的合情推理包括归纳推理和类比推理，这两种推理的特点就是从特殊出发得到新结论，但是结论不一定正确，那么如何推理能保证结论一定正确呢？ 阅读课本P30-P33完成下列问题 1、通过引例，总结出演绎推理的概念。 2、演绎推理的一般模式是什么？它包括什么？并从引例中找出对应的三段。 3、动手做例6、例7体会演绎推理作用 4、演绎推理的特点是什么？ 5、证明函数f(x)=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数。 巩固练习 （一）课本P33练习2、3 P35A组7 （二）练习册： 随堂训练 限时练习（五） 归纳反思 （1）总结演绎推理概念，明确其特点 （2）总结演绎推理的一般模式 高二数学选修 2-2 §2.1.1-合情推理1 一、学习任务 1．通过实例了解归纳推理的含义； 2．能利用归纳进行简单的推理； 3．体会 ... ...
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