坐标系与参数方程 ．已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = _____. ．在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_____. ．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 ．设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_____ ．在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_____. ．已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点. (Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点. ．平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. .在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为(I)求与交点的极坐标; (II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值. ．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系. ．已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). §1.1平面直角坐标系与伸缩变 【自主学习】 复习回顾： 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 学习过程：阅读课本P2~P7解决下列问题 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1:用什么方法描述发生的位置？ 思考1：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ 例1.已知△ABC的三边a,b,c满足,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。（阅读课本P4） 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？ 小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。 思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。 【达标检测 】 1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1，2）； （2） （-2，-1） 2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ； 3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ） A. B. C. D. 4．将直线变成直线的伸缩变换是 . 5．为了 ... ...
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