球的体积和表面积课件

割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的 “极限”思想。 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 复习回顾 球的概念 二、球的概念 点集角度 旋转体角度 球面所围成的几何体叫球体简称球。 球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。 球体与球面的区别？ 在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合 半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。 球体与球面的区别？ 球面概念： 球面所围成的几何体叫球体简称球。 0 A C D 球心 半径 直径 半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面（旋转体角度） 球面概念： 在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合（点集的角度） 二、球的概念 球的截面的形状 圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 教学重点 教学难点 重点难点 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 球的体积 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. 球的体积 O R O A 球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式． 球的表面积 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 球的表面积 第二步：求近似和 由第一步得： 球的表面积 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 球的表面积 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图 ... ...