高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 第二章章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( ) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC 3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝( ) A．10 B．11 C．12 D．13 4．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是( ) A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数 5．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是( ) A. B. C. D. 6．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( ) A. B. C. D. 7．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于( ) A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f() C．n(n＋1) D.f(1) 8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( ) ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 013等于( ) A. B．－1 C．2 D．3 11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( ) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能等于0 D．可正也可负 12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是( ) A．4n＋2 B．4n－2 C．2n＋4 D．3n＋3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为_____． 14．观察下列等式： (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 … 照此规律，第n个等式可为_____． 15．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_____． 16．已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式： S1＝n2＋n， S2＝n3＋n2＋n， S3＝n4＋n3＋n2， S4＝n2＋n4＋n3－n， S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2， … 可以推测，A－B＝_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)1，，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由． 18．(12分)设a，b为实数，求证：≥(a＋b)． 19．(12分)已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根． 20．(12分)设a，b，c为一个三角形的三条边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a. 21．(12分)数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an. (1)写出a2，a3，a4； (2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明． 22．(12分)设f(n)＝1＋ ... ...
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