高中数学《导数》单元测试题 一、单选题（共12题；共60分） 1.可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得 A. 极值点 B. 导数为0的点 C. 极值点或区间端点 D. 区间端点 2."为方程的解"是为函数极值点"的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.曲线在点处切线的倾斜角为 ， 那么a的值为( ) A. B. 1 C. D. 4.曲线 在点 （1， ）处切线的斜率为( ) A. B. 1 C. -1 D. - 5.函数的单调递增区间是( ) A. B. (0,3) C. (1,4) D. 6.函数 在 上的最大值为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 2 7.函数的递减区间是( ) A. 或 B. C. 或 D. 8.对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ） A. f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）32f（1） C. f（0）＋f（2）>2f（1） D. f（0）＋f（2）32f（1） 9.已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为2，则 的最小值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 10.在R上可导的函数 ， 当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.若对可导函数f(x)，恒有 ， 则f(x)（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 恒等于0 D. 和0的大小关系不确定 12.已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题；共20分） 13.函数 的单调递减区间为_____． 14.如图，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 _____. 15.函数y=x4﹣2x2+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值的和为_____． 16.已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈_____． 三、解答题（共6题；共70分） 17.已知函数 （1）求函数 在 处切线方程； （2）求函数 的最大值和最小值． 18.已知函数 在x=1处有极值10. （1）求a、b的值； （2）求 在 上的最大值与最小值. 19.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。 （1）求a，b的值； （2）讨论函数f(x)的单调性. 20.已知曲线 经过点 ，求： （1）曲线在点 处的切线的方程； （2）过点 的曲线C的切线方程． 21.已知函数 ， ． （I）求 的单调区间； （II）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围． 22.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax． （1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值； （2）令g（x）=f（x）+ （x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1． 答案解析部分 一、单选题 1.C 2.B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 【解析】因为，（x－1)>0，所以在区间（1，+)，>0，函数f（x)是增函数；在区间（－， 1)，<0，函数f（x)是减函数，又， 所以，x=1是极小值点，f（0)>f（1)，f（2)>f（1)，因此f（0)＋f（2)>2f（1)，故选C。 【分析】小综合题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。 9.【答案】B 【解析】由函数 ，所以 ，由函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，所以 ，所以 （当且仅当 ，即 时等号成立）所以 的最小值为 ，故答案：B. 10.【答案】C 【解析】】在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知,故选C。 11.【答案】A 【解析】单调递增，当时，即， 所以；同理可得当时， 由在中令得， 综上可知恒大于0. 12.【答案】D 【解析】不等式 即 ，，构造函数， 令 ，则 ，据此可得函数 是 上的单调递减函数，又 ，结合函数的的单调性可得：不等式 的解集是 . 故答案为：D. 二、填空题 13.【答案】 【解析】 故答案为:【分析】由导数研究函数的单调区间. 14.【答案】2 【解析】∵函数 的图象在点P处的切线方程是 ， ∴ ， ∴ .故答案为：2． 15 ... ...
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