专题06 平面向量-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第6练 平面向量 一、单选题 1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( ) A． (-7,-4) B． (7,4) C． (-1,4) D． (1,4) 【答案】A 点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。 2．设非零向量满足,则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 两边平方可以得到，故两向量垂直. 【详解】 两边平方可以得到，故，故选D. 【点睛】 向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通常用来计算 ；（2）计算角，用来计算.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是. 3．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 4．在平行四边形中，点为的中点， 与的交点为，设， 则向量 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,故选C. 5．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件可得，由与垂直，进而得，即可得解. 【详解】 因为，所以， 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了数量积的运算，属于基础题. 6．若，，，则以、为基底表示的等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，则由题意可得： ，， 解得， 故选 【点睛】 本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，属于基础题。 7．如图，的一内角，, ,边上中垂线交、分别于、两点，则值为 A． B． C． D． 【答案】C 【点睛】 平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 8．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可． 【详解】 【点睛】 此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合三点共线的充分必要条件讨论的最大值即可. 【详解】 由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆中，所对的圆心角为， ，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件， 延长交于点，设， 由题意可知：， 由于三点共线，据此可得：，则， 则的最大值即的最大值， 由于为定值，故最小时，取得最大值， 由几何关系易知当是，取得最小值，此时. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查数形结合解题，三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( ) A． 0个 B． 1个 C． 3个 D． 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，为的重心，连接并延长至，使，当在抛物线内部时，设，利用“点差法”可证明总存在以为中点的弦，从而可得结果. 【详解】 设， 则 则，两式相减化为， ， 所以总存在以为中点的弦， 所以这样的三角形有无数个，故选D. 【点睛】 本题主要考查平面向量的基本运算以及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程） ... ...