专题05 解三角形-2019年高考数学小题精选系列

2019届高考数学小题精练 第5练 解三角形?? 一、单选题 1．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力. 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，，所以的周长为.故选B. 3．已知在锐角中，角的对边分别为,且. 则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得. 4．锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 点晴：本题考查的是三角恒等变换，正余、弦定理的综合应用.关键有两方面;先从出发结合正余弦定理，得到角，可由锐三角形这个条件列式得到，另一方面结合正弦定理表示，求值域即可得解. 5．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为 A． B． C． D． 【答案】A 点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求 解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转 化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解； ④检验：检验上述所求是否符合实际意义. 6．已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则该三角形为（ ） A． 等腰三角形 B． 等腰直角三角形 C． 等边三角形 D． 直角三角形 【答案】D 【解析】由，即，化简得，所以为直角三角形． 故选：． 7．在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 故选 8．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE＝3EB，连接EC， 设AB＝4，在△NEC中有， 由余弦定理得， ∴直线AM和CN所成的角的余弦值是． 故选D． 【点睛】 利用几何法求异面直线所成角的步骤： ①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上． ②证：证明作出的角为所求角． ③求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角． 9．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 在中，由余弦定理，得，既有 ，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得 ，所以外接圆的面积. 故选：. 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 10．在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得的值，根据同角三角函数可得，最后根据正弦定理求出，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可. 【详解】 【点睛】 本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制， ... ...