5.2 认识函数（2）（课件+学案）

数学浙教版 八年级上 5.2认识函数（2） 5.2认识函数（2） 1、什么叫函数？ 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量???? 和????，如果对于????的每一个确定的值，???? 都有唯一确定的值，那么就说 ???? 是 ???? 的函数，其中????是自变量． 2、函数有哪几种表示方法？ （1）解析式法（关系式法） （2）列表法 （3）图象法 如y=2x+1 x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 当x取何值时，下列函数有意义 (1) ； 解： ，． (2) ； 解：，． (3) 解：，． (4) 函数表达式中，的取值范围是 _____． (5) 儿童节的时候，每人发颗糖果，总人数与总发的糖果数的函数关系式为_____，其中人数的取值范围是_____ ． 小结：这里的取值范围就叫做自变量的取值范围． 为正整数 取一切实数 试一试 1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： x取任何实数 x取任何实数 x≥2 x≠-2 试一试 2、求函数 自变量的取值范围． 解：由已知得，解得． ∴ 自变量的取值范围是且． 例1 等腰三角形的周长为，底边BC长为， 腰长为，求： (1)关于的函数表达式； (2)自变量的取值范围； (3)腰长时，底边的长． A B C 解：（1）有三角形的周长为，得：． ∴ ． （2）∵，是三角形的边长， ∴，，，∴ ∴自变量的取值范围： ． （3）当腰长， 即时，． ∴当腰长时，底边长为． 想一想：当时，的值是多少？对本例有意义吗？当呢？ 经验小结 一、求函数的表达式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式． 二、求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑 ①代数式要有意义 ②符合实际 三、函数的三类基本问题 ①求函数表达式 ②求自变量的取值范围 ③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 例2 游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出．设放水时间为 t 时，游泳池内的存水量为Q立方米． (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间? 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t ∵ Q≥0，t≥0，∴ 解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3． （2）放水2时20分，即 ∴ ∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3）放完游泳池内全部水时，Q=0， 即936-312t=0，解得t=3（时） ∴放完游泳池内全部水需3时． 1、如图，正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积S与x的函数式，写出自变量x的取值范围，并求当AE=时，正方形EFGH的面积． 解：由题意易得△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等， 则AE=x，AH=1-x， ∴ (01的整数 图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数表达式表示吗？自变量n的取值范围是什么？ S=4n-4 (n为正整数) 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S． 1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表： /千克 0 1 2 3 4 5 /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出与之间的关系吗？ （3）当弹簧长度是6cm时，所 ... ...