2018—2019学年度第一学期期中质量调查试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： （1）B （2）D （3）A （4）D （5）A （6）B （7）B （8）C （9）B （10）D （11）B (12) C 二、填空题： （13）≠?5； （14）?4； （15）0； （16）2013； （17）k<4； （18）7； 三、解答题： （19）①解：由原方程可化为x2?4x?1=0 …………………………1分 ∵a=1, b=?4, c=?1 ∴△=b2?4ac=20 …………………………2分 ∴ x=?b±b2?4ac2a=4±202=2±5 ……………………………3分 ∴ x1=2+5，x1=2?5 ……………………………4分 ②解：由原方程得(x?6)2+2x?6=0 ………………………………1分 x?6x?6+2=0 ……………………………2分 x?6=0 或 x?6+2=0 …………………3分 x1=6， x2=4 ………………………………4分 （此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分） （20）解：（Ⅰ）△如图所示 ： ………………………………2分 A1(-4，-1)，B1(-3，-3)，C1(-1，-2)， 故答案为(-4，-1)，1(-3，-3)，(-1，-2) ………………………………5分 （Ⅱ）△A2B2C2如图所示： ………………………………7分 S△CC1C2=12×4×3=6 故答案为6 ………………………………8分 （21）解：（Ⅰ）∵kx2?6x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=36?4k＞0，且k≠0， ………………………………3分 解得k＜9且k≠0； 故答案是：k＜9且k≠0． ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：k＜9且k≠0 ∴满足条件的k的最大整数值为8 ………………………………6分 当k=8时，原方程可化为8x2?6x+1=0 ……………………7分 ∴(2x?1)(4x?1)=0 ∴2x?1=0 或 4x?1=0 解得：x1=12， x2=14 ………………………………10分 （22）解：设道路宽为x m， ………………………………1分 依题意得 ?32?2x20?x=570?? ………………………………5分 解得 x1=1， x2=35（舍去） ………………………………9分 答：道路宽为1m. ………………………………10分 （23）解：∵△ABD≌△ECD， ∴AD=DE，∠BDA=∠CDE， ∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，………………………4分 ∵∠BAC=120°，∠BDC=60°， ∴∠BAC+∠BDC=180°， ∴∠ABD+∠ACD=180°， ∴∠ACD+∠ECD=180°， ∴A、C、E共线， ………………………………6分 ∴△ADE是等边三角形， ∴∠EAD=60°，AD=AE， ∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=60°， ………………………………8分 ∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8． ……………10分 解： （Ⅰ）由函数的图象得：40=60x+b 30=70x+b ………………………………2分 解得：k=?1 b=100 ………………………………4分 ∴所以y=?x+100（50≤x≤80）； ………………………………5分 （Ⅱ）设每天获得的利润为W元， 由（Ⅰ）得： W=x?50y ………………………………7分 =x?50?x+100 =?x2+150x?5000 …………………………8分 =?（x?75）2+625 ∵?1<0 ∴当x=75时，W最大=625 即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元， ………………………………10分 (25)解：（Ⅰ） ∵抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3， ∴?322a=3，解得：a=?14 ∴抛物线的解析式为y=?14x2+32x+4 ……………………………1分 当y=0时，?14x2+32x+4=0， 解得：x1=?2， x2=8 ∴点A的坐标为（?2，0），点B的坐标为（8，0） ……………………3分 （Ⅱ）当x=0时，y=ax2+32x+4=4 ∴点C的坐标为（0，4） 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), 将B（8，0），C（0，4）代入y=kx+b 8k+b=0b=4 ，解得k=?12b=4 ∴直线BC的解析式为y=?12x+4 ………………………………4分 假设存在，设点P的坐标为（x，?14x2+32x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，?12x+4），如图所示， ∴PD=?14x2+32x+4??12x+4=?14x2+2x ∴S△PBC=12PD?OB=12 ... ...
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