正弦定理、余弦定理综合应用（A卷）-2018-2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）+Word版含解析

班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若??，则的形状是　　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 【答案】C 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为(　　) A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【解析】由可得， ， 由余弦定理可得， 因为， 所以角的大小为或，故选A. 3．已知的内角的对边分别是，且，则角（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 【答案】C 4．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ） A．2 B． 4 C． D． 1 【答案】D 【解析】因为，所以， 即，所以，所以， 因为， 由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D． 5．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（ ） A． B． C． 3 D． 【答案】B 6．在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，且，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ∴由正弦定理可得，即. ∴由余弦定理可得，整理可得. ∴ ∵ ∴ 故选C. 7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8．在中，角所对的边分别是，若，且， ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，故选A. 9．已知分别为的三个内角的对边， A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用正弦定理将的角化为边可得，由余弦定理可得，则，所以. 本题选择C选项. 10．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，选B. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 12．在中，内角， ， 所对的边分别为， ， .已知， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____. 【答案】 【解析】设A为最大角，则 ① ，则，据此可得 ② 由①②得. 则，. 14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝_____． 【答案】4 【解析】由及正弦定理得，又，则，所以 ，，故答案为4． 15．在中，内角的对边分别是，若，，则=_____ 【答案】 点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用表示出，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的与代入求出的值，即可确定出的度数. 16．ΔABC中，若，那么角B=_____ 【答案】 【解析】由题意， 由正弦定理可得，所以， 又因为，所以. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足 ． （I）求角的大小； （Ⅱ）若，，求． 【答案】（I）；（Ⅱ）. 【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定 ... ...