第1课时 分类计数原理与分步计数原理 学习目标 1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 知识点一 分类计数原理 第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车． 思考1 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？ 思考2 这几类方案中各有几种方法？ 思考3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？ 梳理 (1)完成一件事有两类不同的方式，在第1类方式中有m种不同的方法，在第2类方式中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． (2)完成一件事有n类不同的方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝_____种不同的方法． 知识点二 分步计数原理 若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车． 思考1 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？ 思考2 完成每一个步骤各有几种方法？ 思考3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？ 梳理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． (2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝_____ 种不同的方法． 类型一 分类计数原理 例1 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？ 反思与感悟 (1)应用分类计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事． (2)利用分类计数原理解题的一般思路 跟踪训练1 若x，y∈N*，且x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)共有_____个． 类型二 分步计数原理 引申探究 若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复) 反思与感悟 (1)应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可． (2)利用分步计数原理解题的一般思路 ①分步：将完成这件事的过程分成若干步． ②计数：求出每一步中的方法数． ③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果． 跟踪训练2 从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为_____． 类型三 两个原理的综合应用 例3 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 反思与感悟 分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定． 跟踪训练3 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 1．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有_____种． 2．现有4件不同款 ... ...
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