九年级数学提升测试 一．选择题（共2小题，满分8分，每小题4分） 1．（4分）如图，AB为⊙O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（ ） A．3﹣ B． C．3﹣ D．3﹣ 2．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二．解答题（共16小题，满分192分，每小题12分） 3．（12分）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上． （1）证明：B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由． 4．（12分）在⊙O中，AB是⊙O直径，AC是弦，∠BAC=50°． （Ⅰ）如图（1），D是AB上一点，AD=AC，延长CD交⊙O于点E，求∠CEO的大小； （Ⅱ）如图（2），D是AC延长线上一点，AD=AB，连接BD交⊙O于点E，求∠CEO的大小． 5．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE． （1）求∠ACB的度数； （2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长． 6．（12分）如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q． （1）求△CEF的周长； （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF； （3）连接QE，求证：AQ=EQ． 7．（12分）在正方形ABCD中，P为AB边上一点，将△BCP沿CP折叠，得到△FCP． （1）如图1，延长PF交AD于E，求证：EF=ED； （2）如图2，DF，CP的延长线交于点G，求的值． 8．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径． 9．（12分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD； （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 10．（12分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长． 11．（12分）如图，圆O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交圆O于点E，作EF⊥AC于点F，连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG． （1）求证：FC=GC； （2）四边形EDBG是哪种特殊四边形？请说明理由． 12．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 13．（12分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8． （1）求⊙O的半径； （2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积． 14．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 15．（12分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛 ... ...
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