备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——11点的坐标、函数及其概念

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第11讲 点的坐标、函数及其概念 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 点的坐标及坐标特征 1.平面直角坐标系 会建立合适的平面直角坐标系。 2.点的坐标的概念 会正确书写点的坐标。 3.各象限内点的坐标的特征 会准确判断各象限内点的坐标符号。 4.坐标轴上的点的特征 能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。 5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。 6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 7.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。 与点有关的距离 8.点到坐标轴及原点的距离 能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。 函数及其图象 1.函数定义 知道函数和自变量的对应关系。 2.函数的解析式 能准确判断函数自变量的取值。 3.函数的三种表示方法及作图象的步骤 知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。 ?考点解析： 考点1：平面直角坐标系 基础知识归纳： 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开． 3、各象限内点的坐标的特征 点P（x,y）在第一象限． 点P（x,y）在第二象限． 点P（x,y）在第三象限． 点P（x,y）在第四象限． 4、坐标轴上的点的特征 点P（x,y）在x轴上，x为任意实数． 点P（x,y）在y轴上，y为任意实数． 点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等． 点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数． 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同． 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同． 基本方法归纳：判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上，关键是看它的坐标中是否有0. 注意问题归纳：横坐标为0，点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上． 【例1】（2018·四川省攀枝花·3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限 解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限． 故选D． 【变式1】（2018?广安?3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 考点2：图形的坐标变化与对称 基础知识归纳： 1、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数． 2、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P（x,y）到x轴的距离等于． （2）点P（x,y）到y轴的距离等于． （3）点P（x,y）到原点的距离等于． 【例2】（2018?扬州）在平面直角坐标系的第二象限内 ... ...