备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——14二次函数的图象和性质

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第14讲 二次函数的图像与性质 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 二次函数概念、图象和性质 1.二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数． 2.二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线． 3.二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性． 4.二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式． 二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题． 能根据图象信息，解决相应的问题． ?考点解析： 考点1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义 基础知识归纳： a决定开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置． 基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断． 注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形． 【例1】（2018·辽宁省阜新市）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（　　） A．ac＞0　　　　B．b2﹣4ac＜0 C．对称轴是直线x=2.5　　　　　D．b＞0 【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0． ∵抛物线与y轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误； B．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误； C．∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误； D．∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故此选项正确． 故选D． 【变式1】（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案． 【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0． 故正确； ②∵0＜2a≤b， ∴＞1， ∴﹣＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧． 故错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解， 故正确； ④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴≥2． 故正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型． 考点2：二次函数图象与几何变换 基础知识归纳：二次函数的平移． 基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化． 注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减． 【例2】（2018?广安?3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究． 【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 【变式2】（2018·吉林长春·3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ... ...