[考试时间：2018年10月31日14:30至16:30] 云南民族大学附属中学 2018年秋季学期期中考试高一数学试卷 （考试时间120分钟 ，满分150 分） 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合，则的子集个数为（ ） A． B． C． D． 2.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.设集合，，若全集，则（ ） A． B． C． D． 4.已知 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 6 D.15 7．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9．函数的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的 解集是（ ） A． B． C． D． 11. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 当时， 恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.若幂函数的图象经过点，则的值为_____． 14.函数的单调递增区间是 _____． 15．函数的图像一定经过的定点的坐标为_____． 16．设，且，则= _____． 三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17、（本小题10分） 已知集合A =｛x｜3≤x＜7｝，B = ｛x｜2＜x＜10｝、C={1，2，3} （1）求A∪B；（CA)∩B； (2) 写出集合C的所有非空真子集。 18．（本小题12分） 计算下列各式的值： （1） （2）lg12.5-lg+lg 19．（本小题12分） （1）已知，求 （2）已知，求的解析式。 20.（本小题12分） 为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时。超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元. （1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式； （2）若某居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量. 21．（本小题12分） 设函数f(x)=x2+ax+3，其中，a为实数． ?(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； ?? (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 22．（本小题12分） 已知定义在上的函数对任意实数都满足，且，当时，. (1)求的值； (2)证明:在上是增函数； (3)解不等式. 云南民族大学附属中学 2018年秋季学期期中考试高一数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A A C C C D A C 二、填空题 13、 14、 或 均可 15、 16、100 二、填空题 17、（1）；（2） 18 （1）；（2）1 19．(1) 1；（2） 20、（1）； （2）18吨 21、解:(1)时,有恒成立, 须,即,所以. (2)当时,设, 分如下三种情况讨论(如图所示): (1)如图(1),当的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有,即. (2)如图(2),的图象与x轴有交点, 当时,,即即?解之得. 无解。 (3)如图(3),的图象与x轴有交点, 时,,即即?? 综合(1)(2)(3)得. 22、（1）令则， 因为，所以， ........2分 （2）证明：因为，当时，， 所以， 当时， 由 可知 所以对任意，， ........5分 设任意，则 所以， 所以在上是增函数. .......9分 （3）因为 所以 = 等价于 由（2）可知在上是增函数， 所以 解得 .......12分 ... ...
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