3.5 相似三角形的应用（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 3.5 相似三角形的应用教学设计 课题 3.5 相似三角形的应用 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物理的高度或者宽度； ②自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决问题中的应用。? 过程与方法： ①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； ②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②深化对相似三角形的应用，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 重点 会应用相似三角形的有关性质，设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。 难点 会应用相似三角形的有关性质，设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中，我们已经知道关角形的相似的判定方法以及相似三角形的相关性质。今天，我们将一起学习相似三角形在生活中的应用。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识： / /1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点; 2.连接并延长AC，BC; 3.在AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E， 使 AC DC = BC EC =k（k为正整数） 4.测量出DE的长度. 由相似三角形的有关知识 求出A，B两点间的距离. 2.如果 AC DC = BC EC =2，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？ ∵ AC DC = BC EC =2 ，∠ACB =∠DCE， ∴ △ABC∽△DEC． ∴ AB EC =2 ． ∵ DE = 50 m， ∴ AB = 2DE = 100 m. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的应用过程中，我们解题的步骤： 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意画出___示意图___; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____已知线段、已知角__; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出___未知量_; （4）写出_____答案___. 接下来，我们看一些具体的例子： 【例1】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P ∴△PQR∽△PST ∴ PQ PS = QR ST ，即 PQ PQ+QS = QR ST ∴ PQ PQ+QS = 60 90 ，得PQ=90m. 因此，何宽大约为90m. 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. / 【例2】在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）. 如何入手？ 推出△OAA′∽△OBB′， 利用对应边成比例可得BB′的长度 / 解：∵ AA′∥BB′， ∴ △OAA′∽△OBB′． ∴ OA OB = A A ′ B B ′ ． ∵ OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.000 5m， ∴ BB′=0.125m. 答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m. 【例3】如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度 ... ...