备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——24圆的有关计算

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第24讲 圆的有关计算 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 弧长和扇形面积 弧长公式 会求n°的圆心角所对的弧长 扇形面积公式 会求圆心角为n°的扇形面积 圆锥侧面积计算公式 能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量 ?考点解析： 考点1：弧长公式 基础知识归纳： n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（　　） A．π B．π C．2π D．π 【分析】连接OA.OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：连接OA.OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴===， ∴∠AOB=×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 解得：AO=2， ∴的长为=π， 故选：A． 【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 【变式1】（2018·辽宁省盘锦市）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（　　） A．3π　　　　　　B．6π　　　　　　C．9π　　　　　　D．12π 【解答】解：的展直长度为： =6π（m）． 故选B． 考点2：扇形面积 基础知识归纳： 扇形面积公式： 注意问题归纳：其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长． 【例2】（2018?台湾）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　） A． B． C． D． 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°， ∴S扇形DBE==π． 故选：C． 【变式2】（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　） A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可． 【解答】解： 连接AC， ∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°， ∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC， ∵AB2+BC2=22， ∴AB=BC=m， ∴阴影部分的面积是=（m2）， 故选：A． 考点3：圆锥的侧面积 基础知识归纳： 圆锥的侧面积：，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径． 注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【例3】（2018·广西梧州·3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是　 　． 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， ∵AC=6，∠ACB=120°， ∴==2πr， ∴r=2，即：OA=2， 在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4， 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键． 【变式3】（2018·湖北江汉·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2 ... ...