2017-2018学年南大奥宇学校第二次质量调查--文数 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位，则z1z2=（ ） A. 1-2i B. 5i C. -5 D. 5 设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+7的等比中项，则k=（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 下列命题错误的是（ ） A. “若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0” B. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C. 命题“x0∈（0， +∞）lnx0=x0-1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x-1 D. “x＞2”是“＜”的充分不必要条件 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A. 9π B. C. D. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a9+a10+a11+a12=（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 已知sin（α+）=4cosα，则2sin2α-sinαcosα+cos2α的值等于（ ） A. B. C. D. 在数列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}为等差数列，且Tn=++…+等于（ ） A. （3n-1） B.（1-） C.（1-） D. （3n+1-1） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若BA，则实数a组成的集合C= _____ ． 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a1，S2，5成等差数列，则数列{an}的公比q= _____ ． 在等比数列{an}中，已知，则{an}的前10项和S10= _____ ． 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= _____ ． 在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则sinA-cos（）的取值范围为_____ ． 己知△ABC内一点P满足，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若，，则λ+μ的最小值为 _____ ． 三、解答题（本大题共6小题，15-18每题13分，19、20每题14分，共80.0分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2-b2-c2）． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2B-A）的值． 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O．若AC=CC1=2BC=2，∠ACC1=∠CBB1=60°． （Ⅰ）证明：直线OE平面ABC； （Ⅱ）证明：平面ABE平面AB1E； （Ⅲ）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值． 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nb2n-1}的前n项和（n∈N+）． 如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA平面ABC，ABBC，且AB=BC． （1）求证：平面BED平面PAC； ... ...
