湖北省部分重点高中2019届高三第一次联考数学理试题（图片版）

湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考 高三数学试卷参考答案： 一、选择题 CCABD CDABC DA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：(1), , ……6分 (2)，则，故，……8分 ，……10分 又， ……12分 18.解:已知得① 当时，② 由①－②，得 ……4分 在①中，令，得， ……5分 ． ……6分 由题意知， 数列的公差为. 时 ……10分 当时，也符合上式， ……11分 综上，，. ……12分 19.(1)由图可知，所以， 又因为，所以， 又因为，因为，所以. 所以函数， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为.……6分 (2)，由余弦定理得 所以， 当且仅当等号成立，即 ，有.……12分 20.解: (1)由已知得：，∴，∴． 此时， 令； 的单调递增区间是，单调递减区间是 ……6分 (2),当时，在上恒成立，在上单调递增，， 故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立 记，（），则， 令，则 所以，所以 故，所以在上单调递减所以 即实数的取值范围为． ……12分 21.解：由① 得 ② ①②得，，即 ,由，得， 对任意都成立 数列为首项为1，公比为2的等比数列. ……4分 (2)由(1)知，① 由，得， 即，即， ，数列是首项为1，公差为1的等差数列． ，． ② 设， 则， ， 两式相减， 得， 所以． ……8分 由，得，即． 显然当时，上式成立， 设，即． 因为， 所以数列单调递减， 所以只有唯一解， 所以存在唯一正整数，使得成立．……12分 22.解:⑴当时，函数，．， 曲线在点处的切线的斜率为． 从而曲线在点处的切线方程为，即．……3分 ⑵． 令， 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立． 由题意，的图象为开口向上的抛物线， 对称轴方程为， ∴，只需，即时， ∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……6分 ⑶∵在上是减函数，∴时,;时，， 即， ①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，在上单调递减，不合题意； ②当时，由，所以． 又由⑵知当时，在上是增函数， ∴，不合题意； ③当时，由⑵知在上是增函数，， 又在上是减函数， 故只需，，而，， 即，解得 综上所述,实数的取值范围是．……12分