2018—2019学年度上学期省六校协作体高二期中考试 数学试题（理科） 一、 选择题 1.若等差数列中，已知，，,则( ?? ) A.50 B.51 C.52 D.53 2.等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.2 3．在各项均不为零的等差数列中，若(n≥2，n∈N * )， 则 的值为( ) A．2013 B.2014 C.4026 D.4028 4. 设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 5. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 6.正项等比数列中,，则 的值是 A.2 B.5 C.10 D.20 7. 设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ? ) A. 或 B. C. D. 或 9.已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( ? ) A． B． C． D．3 10. 下列函数中，的最小值为4的是（ ?） A． B． C． D． 11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（??） A.14 B.7 C.18 D.13 12. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 （2）设 ，，则 p 是 q 的充分不必要条件 （3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量与满足，则与的夹角为 其中正确的结论有（ ?） A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个 二．填空题 13. 已知命题, , ,命题，若命题 “且”是真命题,则实数的取值范围为 ? . 14. 数列满足，．则数列的通项公式= ． 15. 已知满足不等式组，只过（1，0）时有最大值，求的取值范围 ? 16. 已知数列满足，对任意k∈N*，有，成公差为k的等差数列，数列的前n项和_____ 三、 解答题 17. （本小题满分10分） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面积。 18. （本小题满分12分） 已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点； (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函 数，并求的取值范围； 19. （本小题满分12分） 从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。 20. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为， 试写出表达式。 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，， 平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,. （1）求证:平面； （2）D到面PBC距离； （3）求三棱锥的体积. 22. （本小题满分12分） 设数列的首项，且，，． （Ⅰ）证明：是等比数列； （Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围． 理科答案解析部分 一、选择题 1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题 13、或 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：（Ⅰ） …… （2分） ……5分 （Ⅱ） …(8) ……10分 18、 解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－ >1，a<0且 >1， ∴ac>0， ∴对于函数f(x)＝ax 2 ＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b) 2 ＋4ac>0， ∴函数y＝f(x)必有两个不同零点． ……4分 (2)|m－n| 2 ＝(m＋n) 2 －4mn＝， ， ………………6分 由不等式ax 2 ＋bx＋c>0的解集为(1 ... ...
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