专题06+数列与数学归纳法-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析+Word版含解析

一．基础题组 1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得，，故，然后求出范围 【详解】 【点睛】 在解答多元的取值范围时运用已知条件将其转化为单元问题，这样可以利用函数的性质求得最小值，在等差数列和等比数列中要注意的问题进行取舍。 2. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】分析：等比数列的通项公式为，故其单调性不仅取决于的符号，还要考虑还是． 详解：取，，则，但为减数列； 取，，则，为增数列，但， 故“”是“等比数列为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D． 点睛：一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差． 3. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为_____． 【答案】或 【解析】分析：设等差数列的公差为，则，然后由，，，成等比数列，分类列等式求公比即可. 点睛： 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”；等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【解析】分析：首先设的公比为q（），根据题意，结合三个数成等差数列的条件列出等量关系式，求得公比，而，代入化简求得结果. 点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件. 5.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】等差数列的公差为，前项的和为，当首项和公差变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析： ，所以是定值， 是定值。 考点：等差数列通项公式求和公式及性质 点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛 6. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出， ，由此能求出时， 的最小值． 详解：∵数列是等差数列，它的前项和有最小值∴公差，首项， 为递增数列∵ ∴， 由等差数列的性质知： ， .∵ ∴当时， 的最小值为16． 故选C. 点睛：本题考查等差数列的前项和的应用，考查数列的函数特性，是中档题．解答本题的关键是根据， ，确定时， 的最小值. 7. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：_____日相逢？ 【答案】9 8. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由题意可得：，据此可得：，则， 令，结合等差数列前n项和公式有： ， 令， 则， 据此可知函数单调递减， ，， 即的取值范围是. 9. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二 ... ...