数学考试（理科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z＝1＋i，是z的共轭复数，则·i＝ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．已知集合A＝{m｜－m－2≤0，m∈Z}，B＝{－2，0，1，3}，A∩B＝ A．{－1，0，1，2} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3} 3．已知sinθ＝－，则sin2（＋）＝ A． B． C． D． 4．圆＋＝2关于点P（－1，2）对称的圆的方程是 A．＝2 B．＝2 C．＝2 D．＝2 5．已知线性相关的变量x，y有如下一组数据： 用最小二乘法求得回归直线方程为y＝ax＋2．78，则a的值为 A．1．16 B．1．6 C．2 D．2．4 6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是1，则输出S 的值为 A．3 B．15 C．75 D．105 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C．3 D．4 8．＝ A．30 B．18 C．15 D．12 9．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c 从大到小排序为 A．c，b，a B．b，c，a C．a，c，b D．a，b，c 10．在正项等比数列{}中，为其前n项积，a2＝2，若2a3，，a4成等差数列，则 ＝ A．2× B． C．2× D． 11．已知△ABC的顶点都在球O上，AB＝1，BC＝，∠B＝，且三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积为 A．4π B．16π C．20π D．24π 12．设抛物线C：＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上且｜MF｜＝4，设准线与x轴交于A点，过M作准线的垂线，垂足为N，若以MN为直径的圆过线段MA的中点B，则抛物线C的方程为 A．＝x B．＝2x C．＝8x D． ＝4x 二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分． 13．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为_____． 14．在Rt△ABC中，A＝，AB＝3，AC＝4，点D，E分别为AC，BC的中点，则· ＝_____． 15．的展开式中含项的系数为_____． 16．数列{}的每一项都是正整数且a1＝1，对任意的n≥2，＋＞2恒成立，若ak＝211，则k的最大值为_____． 三、解答题： 17．（12分） 已知函数f（x）＝sin2x＋1－2，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，＝2，sinB＝2sinA， 求a，b． 18. (12分) 已知数列的前n项和为 （I）求 （II）试问是否存在实数，使得为等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 19．（12分） 如图，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE是矩形，AE⊥CD． （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCDE； （Ⅱ）若AD＝DE＝AE＝2，BE＝，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值． 20．（12分） 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（2，），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的长轴上一点M（m，0），作斜率为1的直线交椭圆C于点A，B，若 △OAB（O为坐标原点）的面积为，求m的值． 21．（12分） 已知函数f（x）＝（x＋1）lnx－b（x－1）． （Ⅰ）若b＝2，求f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若对任意的x∈（1，＋∞），不等式f（x）≥2－e＋恒成立，求b的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （10分） 已知椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）写出椭圆C和直线l的普通方程； （Ⅱ）求椭圆C上任意一点到直线l距离的最大值． 23．[选修4 ― 5：不等式选讲]（10分） 已知， （I）解不等式g（x）≥3 （II）对任意恒成立，求a的取值范围。 ... ...
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