山东省烟台市龙口第一中学2018_2019学年高二数学10月月考试题

山东省烟台市龙口第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求. 1.若,则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 2.等比数列中，，则公比 A． B． C． D． 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 4．已知等差数列中 ,则项数为 A.10 B.14 C.15 D. 17 5.已知集合，则 A. B. C. D. 6．已知等差数列的公差为，且，令 ，则的值为 A.60 B.52 C.44 D.36 7.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 8．在中，为上一点，， 为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B.10 C.11 D.12 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分. 9．已知数列满足，则数列的前项和 10．已知实数均大于零，且，则的最大值为 11.定义为个正整数的“均倒数”.若已知数列 的前项的“均倒数”为，又，则 12.下面有四个结论: ①若数列的前项和为为常数 ,则为等差数列; ②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列; ③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列; ④在等比数列中,各项与公比都不能为，其中所有正确的结论的序号为 三、解答题：本大题共5个小题，共60分. 13.（12分） 数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 14.（12分） 对于题目“已知，求此函数的最小值” 给出以下解法： 因为，所以， 又当且仅当，即时等号成立， 此时， 即函数最小值为.你觉得这个解法对吗？请说明理由. 15.（12分） 已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和. 16.（12分） 已知． （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解不等式． 17.（12分） 设数列的前项和为，为等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 高二数学答案及评分标准 选择题 CBAC ABCD 二．填空题 9. 10. 11. 12.③④ 三．解答题 13.解：（1）当时，； ……2分 因为， 所以， 相减得， ……6分 所以，显然对适合， ……7分 所以. ……8分 （2）， ……10分 所以数列的前项和为. ……12分 14.解：不对. ……2分 正确解法如下： ， 因为，所以， ……4分 所以 ……7分 ， ……10分 所以函数的最小值为6 . ……12分 15.解：（1）因为， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， ……3分 所以； ……5分 （2）， ……7分 所以 . ……12分 16.解：（1）当时，即，即， 解得，或， 故不等式的解集为或． ……3分 （2）由恒成立可得恒成立， 当时，显然不满足条件， ……4分 所以，解得，……6分 所以实数的取值范围是. ……7分 (3)若，不等式为， 即． ……9分 当时，不等式的解集为；……10分 当时，不等式的解集为； ……11分 当时，不等式的解集为. ……12分 17．解：（1）当 ， 显然适合上式， 所以. ……3分 设的公比为，因为， ， 所以，， 所以. ……5分 （2）， ……6分 所以， ， 两式相减得 ， 所以. ……12分 ... ...