湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试 数学(理科) 时量：120分钟　　　满分：150分 得分：_____ 第Ⅰ卷　(必修5模块结业考试　满分100分) 一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式x2－5x＋6<0的解集是 A．{x|－2b，c>d，则ac>bd B．若a>b，则ac2>bc2 C．若ab，则a－c>b－c 6．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝ A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为 A. B．－ C. D．－ 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 8．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4，则sin B＝_____． 9．将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_____． 10．若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最小值是_____． 三、解答题：(本大题共4个小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 11．(本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos B＝(2a－b)cos C. (1)求角C的大小； (2)若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状． 12.(本小题满分12分) 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 13.(本小题满分13分) 已知函数f(x)＝x2－ax(a∈R)． (1)解不等式f(x)≤1－a； (2)若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥－x2－2恒成立，求a的取值范围． 14.(本小题满分13分) 设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且a1＝1，b1＝2，a3＋b3＝11，a5＋b5＝37. (1)求数列，的通项公式； (2)设cn＝an·bn，数列的前n项和为Tn，求证：Tn≤n2·2n－1＋2. 第Ⅱ卷　(满分50分) 一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 15．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 17．已知向量a≠e，|e|＝1，?t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 A．a⊥e B．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 答题卡 题号 15 16 17 答案 二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 18．已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是_____． 19．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所 ... ...