4.7 相似三角形的性质课时作业

4.7 相似三角形的性质课时作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 1.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 2.已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：81 3.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 4.已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（　　） A．10cm，2cm B．40cm，8cm C．40cm，2cm D．10cm，8cm 5.两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．：2 D．4：3 6.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（　　） A．cm B．cm或cm C．cm或cm D．cm 7.如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8.已知：如图，在中，、是上两点，且是等边三角形，，则的度数是_____． 9.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是_____. 10.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为_____. 11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为　　　　　　． 12.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为　 　． 13.如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为　 　cm（圆锥的壁厚忽略不计）． 14.矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　 　． 15.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　 　． 三、解答题 16.如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数． 17.已知△ABC中，AB=15cm，BC=21cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边长为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长． 18.如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长． 19.已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求： （1）∠ACB的度数； （2）DE的长． 20.已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k． （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 答案解析 一 、选择题 1.【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴其面积之比是4：9， 故选：C． 2.【考点】相似三角形的性质． 【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案． 解：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9， ∴两三角形的相似比为1：9， ∴△ABC与△DEF对应的高的 ... ...