吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 若为第二象限角，则 A. B. C. D. 3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 A. 已知函数在区间内有零点，则 B. 是与的等比中项 C. 若是不共线的向量，且，则∥ D. 已知角终边经过点，则 4. 已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 A. B. C. D. 5. 若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则 A. B. C. D. 6. 已知, 则的值为 A． B． C． D． 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 8. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小 与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”. 其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为 A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里 10. 已知等边的边长为2，则 A. B. C. D. 11. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 12. 将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。 13. 已知向量若，则 . 14. 已知中，角的对边分别为若且， 则 . 15. 设函数，若，则实数的取值范围是 . 16. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小. 其中一定正确的结论是 （只填序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知数列,点在直线上. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前20项和. 18．（12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 19．（12分） 设为数列的前项和，已知． （1）证明：为等比数列； （2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由. 20．（12分） 在中，角的对边分别为且. （1）若求的值； （2）若，且的面积， 求和的值. 21．（12分） 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围. 22．（12分） 设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A B C B B D A D D 二、填空题： 13. ； 14. 3； 15. ； 16. ①③ 三、解答题： 17．（10分） 解：（1）由已知： --2分 因为（） --4分 所以数列是公差为3的等差数列 --5分 （2）由（1）知：公差， 当时，；当时， --7分 所以 = --10分 18．（12分） 解：（1）， -- 3分 所以函数的最小正周期为 --5分 （2） --8分 因为，所以--10分 所以 --11分 所以函数的最大值为，最小值为-1 --12分 19．（12分） 解（1）证明：∵ ∴ --2分 由题意知，， --4分 ∴是首项为2，公比为2的等比数列． --6分 （2）由（1）知，，∴， --8分 ∴， --10分 ∴ ∴，即，，成等差数列． --12分 20．（12分） 解：（1）由余弦定理 --3分 由正弦定理得 --6分 （2）由已知得： 所以--① --10分 又所以--② 由①②解得 --12分 21．（12分） 解（1）当时，， --2分 所以 --4分 切线方程为：，整理得： --5分 （2）（） --6分 所以在上单调递增；在上 ... ...
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