3.4.1相似三角形的判定 教学目标 【知识与技能】 经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程. 【过程与方法】 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心. 【教学重点】 掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似. 【教学难点】 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似. 教学过程 一、情景导入，初步认知 问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似. 【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望. 二、思考探究，获取新知 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似. 1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？ 2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A， =k. (1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？ (2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？ (3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论. 【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm, EF=1.5cm， 又∵∠C=∠F， ∴△ABC∽△DEF. 4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？ 5.你能证明你的结论吗？ 已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中， 求证：△A′B′C′∽△ABC. 【教学说明】引导学生证明. 【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似. 6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′. 分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明. 【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P82例6、P84例8. 2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． 解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等； （2）△ADE∽△ACB，两角相等； （3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等； （6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等． 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. （1）AB＝5，AC＝3， ∠A=45°， A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°； （2）∠A=38°，∠C=97°， ∠A′=38°，∠B′=45°； （3）AB=2 ,BC=2，AC=10， A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5. 解：(1)SAS，相似； (2)AA，相似； (3)SSS，相似. 4.如图，BC与DE相交于点O.问 （1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE? （2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？ （学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.） 解：（1）∵ ∠A=∠A , ∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. （2）∵ ∠A=∠A , ∴ 当AC∶AE=AB∶AD时， △ABC∽△ADE. 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC ... ...
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