第十三章 轴对称综合训练试题(含答案）

第十三章综合训练 一、选择题.(每小题4分，共32分) 1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ） A B C D 2.如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点．连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.（贵州黔西南州中考）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A.21 B.20 C.19 D.18 4.点A、B关于直线l对称，P是直线l上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A.直线AB与直线l垂直 B.直线l是点A和点B的对称轴 C.线段PA与线段PB相等 D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点 5.已知点A（-2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 6.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝（ ） A.30° B.45° C.90° D.60° 第7题图 第8题图 8.(湖北荆门中考）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ） A. ·75° B. ·65° C. ·75° D. ·85° 二、填空题.(每小题4分，共32分) 9.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为 . 10.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ . 11.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 . 12.在平面镜中看到墙上电子钟显示,这时的实际时间应该是 . 13.△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF= . 14.(广西钦州中考)如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 . 15.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ . 第15题图 第16题图 16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm. 三、解答题.(共56分) 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=92°，延长AB到D，使BD=BC，连接DC．求∠D的度数，∠ACD的度数. 18.(8分)如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， （1）若△BCD的周长为8，求BC的长； （2）若BC=4，求△BCD的周长． 19.(8分)等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 20.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC. 21.(10分)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． （1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB． 22.(14分)已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点. （1）如图①，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标； （2）如图②，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标; （3）如图③，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM∶S△ABO． ... ...