安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋高一年数学学科期中考试题 一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数满足，则（ ） A．1 B．2 C．0 D．-2 3．三个数大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 5.定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的一个零点个数是（ ） A． B． C． D． 7.函数的图像大致是( ) 8．若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 9．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10．已知函数, 若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11． 已知函数,则（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 12函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称在D上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则=（ ） A． B． C． D． 二、选择题（满分20分，共4小题，每题5分） 13．已知，则 . 14．函数的单调递增区间为 15．，有两个不同的解，则的取值范围是 . 16．，若是R上偶函数，则 . 三、解答题（满分70分，共6小题） 17．（本小题满分10分） （1）； （2）,请用表示 18．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合， 函数的值域为集合； （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 19.（本小题满分12分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； (2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 20. （本小题满分12分） 已知函数，是偶函数。 （1）求的值； （2）若方程，在有解，求的取值范围。 21. （本小题满分12分） 已知定义域为R的函数，是奇函数。 求实数a的值 判断并且用定义证明的单调性 若对任意的，不等式,对任意的恒成立，求实数的取值范围。 22.(本小题满分12分) 已知. 当,求图像经过的定点P的坐标； （2）当，时有最小值为2，求的值； （3）当，时，有恒成立，求实数的取值范围. （备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增） 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋高一年数学学科期中考参考答案 选择题 1-5AABAA 6-10BACDA 11-12DA 填空题 13: 14 14: 15: 16： 解答题 17（本小题满分10分） （1）；--5分 （2）（1）；--5分 18（本小题满分12分） （1），即，解得， ∴其定义域为集合； --2分 ，∵，∴，集合 --4分 ∴ --5分 （2）∵，∴．--7分 当时，，即； -- -9分 当时，，∴--11分 综上所述， --12分 19（本小题满分12分） 解 (1)由题意，得y＝--6分 (2)∵当x∈(0,15]时，0.1x≤1.5， 又y＝5.5>1.5，∴x>15， ∴1.5＋2log5(x－14)＝5.5，解得x＝39 答 老张的销售利润是39万元．.--12分 20（本小题满分12分） （1）；--4分 （2），--6分 令则--7分 令--9分 当时，--10分 所以--12分 21（本小题满分12分） （1）；--2分 （2）；,故在R上递减--6分 （3）, --8分 --10分 令，在单调递增，--11分 --12分 22（本小题满分12分） （1）--2分 （2）--3分 设 由于单调递增，上是增函数，--5分 ，，（舍去） ，--7分 综上 (2)当时，恒成立 即时恒成立 即时恒成立--9分 设 =1--11分 实数的取值范围是--12分 ... ...
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