玉田县2018--2019学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题： DADCA CDBCB BA 二、填空题： 13. 或 ， 14. ， 15． ， 16. 三、解答题： 17（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF 在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角…………..2分 在△PFA中， 则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为………………………………5分 （2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD= PA=……7分 ∵BC=2， ∴CD⊥BD ∵PB⊥平面ABCD ∴PB⊥CD ∴CD⊥平面PCD ∴CD⊥PD ∴是直角三角形。∴……………………10分 （3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG ∵PB⊥平面ABCD，平面PBD. ∴平面PBD⊥平面ABCD……………………………………7分 在菱形ABFD中，AE⊥BD，则AE⊥平面PBD ∵BG⊥PD ∴AG⊥PD ∴∠AGE为二面角A-PD-B的平面角……………………8分 在△AGE中，则 所以，故二面角A-PD-B的大小为………….10分 18解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD， 又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0， 所以AD所在直线的斜率kAD＝－3， 而点T(－1，1)在直线AD上． 所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0. (2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC， 所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0. 由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等 所以＝ ,解得m＝2或m＝－6(舍)． 所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0. 方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2） 因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0. 19解：(Ⅰ)证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以, 因为 所以平面 (Ⅱ)证明:设, 取中点,连结, 所以, 因为,,所以, 从而四边形是平行四边形, 因为平面,平面, 所以平面,即平面 (Ⅲ)解:因为平面 所以 因为正方形中,,所以平面 因为,,所以的面积为, 所以四面体的体积 20（本题满分12分） 解：（1）圆的标准方程为………………………………1分 ⅰ当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时满足题意；………………………………2分 ⅱ当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 因为，所以圆心到直线的距离………………………3分 所以，，解得，………………………………4分 则直线的方程为 所以所求直线的方程为或………………………………5分 （2）设，，因为， 所以………………………………6分 化简得， 所以点在直线………………………………7分 当取得最小值时，即取得最小值， 即为点到直线的距离，………………………8分 此时直线垂直于直线， 所以直线的方程为,即………………………10分 由，解得， 所以点的坐标为………………………………12分 21．解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．…………1分 ∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=， ∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC= =，…………3分 ∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°， ∴DC⊥AD， …………………………4分 又∵AD∩PD=D， ∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP， ∴平面PAD⊥平面PCD； ……………………6分 （Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下： 取AB的中点N，连接MN，DN． ∵M是AP的中点，∴MN∥PB． ………………7分 ∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB， 由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°， ∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB． ∴ND∥BC．…………8分 又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．…………9分 过点B作BQ⊥AD于Q， ∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高， …10分 ∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=．……12分 22.（Ⅰ）设则由题设知，即， 化简得，，即为所求的点的轨迹方程. ………………………5分 （Ⅱ）易知直线斜率存在且 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
