浙江省杭州地区（含周边）重点中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题（图片版）

2018学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B C D A A D 2、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共28分. 11、； 12、； 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分14分） 解：（Ⅰ） ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） 得 ……………………………………………………7分 当直线斜率存在时，设直线的斜率为 ………………………10分 ，此时直线方程为 …………………………………………………12分 当直线斜率不存在时，直线方程为也满足条件……………………………14分 18．(本题满分14分） 解：（Ⅰ）证明：连结交于点 平面,平面 又 ,与交于点 平面 ………………………………3分 而平面 ,……………4分 同理可证 ,与交于点……6分 平面………………………………7分 （Ⅱ）， 故直线与平面所成角即为直线与平面所成角 …………9分 由（1）知 平面，设与平面的交点为 易知，点在直线上 直线在平面上的射影即为直线 …………………………………10分 故即为直线与平面所成角………………………………………11分 设正方体棱长为 则在中， ………………………………13分 …………………………………………………………………14分 （其它解法酌情给分） 19．(本题满分14分） 解：（Ⅰ）当时，，即 …………………………2分 时，，， 两式相减得：，即 ……………………………5分 综上：数列的通项公式 ……………………………………………7分 （Ⅱ） ，…… 即…… ………………………8分 …… ………10分 两式相减得：…… ………………………12分 化简得： ………………………………………………………………………14分 20．(本题满分15分） 解：（Ⅰ）证明： 是三棱台， , 平面，平面 平面 ………………………………………………3分 是平面与平面的交线， …………5分 平面，平面 ………………………7分 （Ⅱ）三棱台中，平面平面 平面和平面所成锐二面角即为平面和平面所成的锐二面角………………………………………………………………………………………………10分 易知，且，取中点，连结， 则， 就是平面和平面所成的锐二面角的平面角………………………12分 可以求得，且 …………………………………………14分 在中，由余弦定理可知 ………………………………15分 （其它解法酌情给分） 21．(本题满分15分） （Ⅰ） ………………………………3分 （全对得3分，有错误得1—2分） （Ⅱ）设, ,则 , ， 直线的斜率为故，，， ……………4分 ，即 …………5分 为等差数列，结合（1）易得，…………6分 而 累乘得： ………………………………………8分 （直接给出正确答案每一个通项公式各给1分） （Ⅲ） 倒序相加得： …………………………………………………………………………………………12分 ……………………………14分 （，当且仅当时取） ……………………………………………………………………15分 ... ...